Главная -
Словарь Русских фамилий -
буква Л - Лекаркин
ЛЕКАРКИН
Вероятна связь фамилии с глаголом лезжать - 'браниться, брюзжать; тараторить, говорить безумолку; докучать неотступными просьбами, клянчить'. (Даль) Но в том же словаре прозвище от этого слова - лезгун. Так что это пока только возможный вариант объяснения.