Главная - 
Словарь Русских фамилий - 
буква С - Солодун
 
СОЛОДУХИН СОЛОДКИН СОЛОДОВ СОЛОДКОВ СОЛОДУН СОЛОДЧЕНКО СОЛОДКИЙ СОЛОДЯГИН СОЛОДКИЙ СОЛОДЯГИН
Солодуха - тесто с  солодом. Вероятно, как и Опара,  прозвище полного, тучного  человека. (Ф)  Или же жена (вдова_ человека по имени Солод. Такие имена тоже были. 
В старину солодкий - сладкий, вкусный, солодка могло быть ласковым детским прозвищем желанного, красивого ребенка. Как сейчас говорят 'сладеньки ты мой'.
А также солодить - сплетьничать, и киснуть от жары, расслабляться пск. Есть ище и несколько растений на солод-. Так что могут быть и другие варинаты.